Le terme spectral.

Les variations spectrales, engendrées par le potentiel gravitationnel variable rencontré par la lumière, est donné par les composantes d'indices 0 et 3 du quadrivecteur $\delta^{\mu}$ de (D.13). La dérivée est prise par rapport au temps t₀ d'observation. Elle ne porte donc que sur le terme $\phi_0 = \omega t_0$ de l'expression (D.10), qui date la traversée des rayons lumineux. D'après les relations (D.13) et (D.10), en sortant la dérivation par rapport à t₀ de sous le signe somme, il vient dans la zone interne

$$\frac{\omega^{(1)}}{\omega} \equiv \delta^{0} = \frac{1}{\pi... ...\lambda_g} \left( \frac{\lambda_g}{\rho} \right)^2 \sin \phi_0$$ (121)

On peut déduire les ordres de grandeur suivants correspondant à différentes situations astrophysiques adaptées de Thorne (1987) et évaluées à $\rho = 10 \lambda_g$

• Étoiles binaires: 1$M_{\odot}$, période 1hr, $\gamma \sim 1cm$ et

  $$\delta^{0} \sim 10^{-7}$$ (122)

• Pulsar: $\gamma \sim 10^{-4}cm$ et

  $$\delta^{0} \sim 10^{-4}$$ (123)

• Étoile de $1M_{\odot}$ tombant dans un trou noir supermassif de $10^8M_{\odot}$: période 10⁴s, $\gamma \sim 10^4cm$ et

  $$\delta^{0} \sim 10^{-4}$$ (124)

De plus, dans le cas d'un pulsar ou d'un trou noir supermassif, l'hypothèse $\rho = 10 \lambda_g$ doit être revue vers de plus grandes valeurs de $\rho$, de façon à avoir une source lumineuse d'arrière plan. En conséquence, les effets sont en pratique plus petits que ceux donnés par (D.20) et (D.21) et sont inobservables.

Les variations temporelles du terme spectral (D.18) permettent de calculer la contribution spectrale à l'effet de scintillation donnée par (C.48). Bien qu'intégré le long du rayon lumineux, cet effet n'est pas cumulatif. Lorsque le rayon lumineux passe très près de la source, l'effet décroît comme l'inverse du carré du paramètre d'impact. Les ordres de grandeur obtenus (D.19)-(D.21) montrent que cet effet est très faible.

rem: Compte tenu de l'expression (B.22) de $\gamma$, les relations (D.15) et (D.18) peuvent s'écrire sous la forme:

Ces résultats ont la même structure que ceux de Damour & Esposito-Farèse (1998):

• La différence de signe pour la déflexion spatiale $\delta$ provient du choix différent fait pour la signature de la métrique $\eta_{\mu \nu}$de l'espace plat.
• Le terme $[\mu a^2 \cos (2 \omega t_0)]$ peut s'écrire comme la différence de deux moments quadripolaires diagonaux de la source, à l'instant t₀ auquel les rayons lumineux passent au plus près de la source. Cependant, dans la configuration adoptée, ce terme apparaît comme la différence [D₁₁(t₀) - D₃₃(t₀)] dans mon calcul, alors que c'est le terme [D₁₁(t₀) - D₂₂(t₀)] qui figure dans le résultat de Damour & Esposito-Farèse.

  Cette différence n'affecte pas la discussion de la dépendance du résultat en fonction du paramètre d'impact et de l'ordre de grandeur de l'effet.