Déflexion des rayons lumineux.

Les variations d'angle traduisent les déflexions subies par les rayons lumineux à la traversée de la perturbation. La provenance des rayons lumineux semble donc varier pour l'observateur. De même, la fréquence de l'onde électromagnétique peut subir des changements à la traversée de la perturbation gravitationnelle du fait du potentiel gravitationnel variable rencontré.

Les modifications de la composante $k_{\mu}$ du quadrivecteur d'onde électromagnétique s'obtiennent d'après (C.11) en dérivant l'expression différentielle (C.38) de S⁽¹⁾ par rapport à la coordonnée $x^{\mu}$.En intervertissant l'ordre des dérivées puis en intégrant le long de la ligne de visée, la variation de $k^{\mu}$ s'écrit classiquement

$$k^{(1)}_{\mu} = \frac{1}{2K^0} \int \limits_{-\infty}^L dz K^{\alpha} K^{\beta} h_{\alpha \beta ,\mu}(M)$$ (115)

et la déflexion correspondante dans l'espace-temps est

$$\delta_{\mu} \equiv \frac{k^{(1)}_{\mu}}{K^0} = \frac{1}{2(K^0)^2} \int dz K^{\alpha} K^{\beta} h_{\alpha \beta ,\mu}(M)$$ (116)

La composante $\delta^{0} = - \delta^{3}$ est liée aux variations d'énergie, i.e aux changements de fréquence de l'onde électromagnétique. Les composantes transverses $\delta^{1}$ et $\delta^{2}$donnent l'angle dont ont dévié les rayons lumineux.

Les rayons ne conservant la mémoire que près de la source d'ondes gravitationnelles, seule la zone interne est prise en compte ici.