L'effet astrométrique.

La composante transverse se ramène à la dérivation suivant le paramètre d'impact

$$\delta = \frac{1}{K^0}.\frac{\partial S^{(1)}(\rho)}{\partial \rho}$$ (117)

La déflexion déduite de (D.10) s'écrit

$$\delta = \frac{2}{\pi^2} \frac{\gamma}{\lambda_g} \left( \f... ...\lambda_g) \left( \frac{\lambda_g}{\rho} \right)^3 \cos \phi_0$$ (118)

où la notation $h(\lambda_g)$ indique qu'intervient l'amplitude de l'onde gravitationnelle à une longueur d'onde gravitationnelle. Ce terme représente la mémoire des rayons lumineux; elle se perd en $(\lambda_g/\rho)^3$.

Ces conclusions sont plus pessimistes que celles de Fakir (1995) qui cite une décroissance en $1/\rho$.

À titre d'exemple de l'ordre de grandeur de l'effet, je considère avec Fakir (1994) la binaire $\mu Sco$ pour laquelle $M~=~21.2~M_{\odot}$, $\mu = 10.6M_{\odot}$ et T=1.44j et L=160 pc. La relation (B.22) donne $\gamma \sim 7cm$ et la déflexion à $\rho = \lambda_g$ est

$$\delta = (1/\pi^2) h(\lambda_g) \sim 10^{-4}\mu as$$ (119)

L'hypothèse $\rho\gt\lambda_g$ implique qu'il faille plutôt se placer à $\rho \sim 10 \lambda_g \sim 8''$. La probabilité d'avoir une source lumineuse d'arrière plan suffisamment brillante est en outre multipliée par 100, bien qu'elle reste très faible. L'effet astrométrique se traduit alors par une déflexion

$$\delta \sim 10^{-7}\mu as$$ (120)

L'effet est bien en-dessous de la sensiblité de détection de GAIA qui devrait atteindre $1 \mu as$.

Quant aux sursauts gravitationnels, leur caractère imprédictible rend peu plausible l'observation de l'effet. Pour une supernova à 1kpc par exemple, avec un temps caratéristique de 1ms, la zone caractéristique représente $20\mu as$ de diamètre à $\rho = 10 \lambda_g$.