Titre de la Thèse: Petites déformations élastiques des plaques et des coques sphériques surbaissées: fonction d'influence et application à l'optimisation de supports passifs ou actifs de miroirs minces de télescopes et aux miroirs adaptatifs.

Résumé

J'étudie les petites déformations élastiques des miroirs minces de télescopes en utilisant la théorie des coques sphériques minces surbaissées, valable pour des miroirs ménisques de rapport d'ouverture supérieur ou égal à 0,5. Je donne l'expression générale de la déformée (fonction d'influence), normale à la fibre moyenne, créée par une charge normale uniforme ou gravitationnelle, ou par une distribution de symétrie quelconque de forces ponctuelles normales à la fibre moyenne. J'établis le système d'équations linéaires permettant de calculer les constantes caractérisant complètement la déformée normale et la fonction des contraintes. Je donne l'expression analytique explicite de la fonction d'influence pour un rayon de courbure infini.

J'applique ces calculs à l'optimisation de supports passifs ou actifs. Je calcule l'efficacité de plusieurs supports optimisés. Je montre que tolérer une déformation parabolique permet d'améliorer jusqu'à 40% l'efficacité du support, à condition que la défocalisation introduite, variant avec la distance zénithale, puisse être corrigée. Je propose aussi une méthode pour optimiser un support actif qui couple l'optimisation de combinaisons de fonction d'influence d'actuateur, s'ajustant à des aberrations (ou modes) de bas ordres, avec la minimisation de la fonction d'influence de la gravité. Je montre que la plage de correction d'un miroir actif peut être ainsi élargie sensiblement (jusqu'à 50%) par rapport à celle d'un support actif conçu classiquement en minimisant uniquement les effets de la gravité.Ceci permet de relacher les spécifications de polissage et de réduire le coût du miroir. La méthode s'étend aux miroirs adaptatifs pour lesquels l'influence de la gravité peut être négligée.