Observations de AN UMa.

L'échantillonnage temporel était de 5ms. La Fig.E6a représente la courbe de lumière de AN UMa ré-échantillonnée avec un pas de 15s. La période du système étant de 115mn, l'enregistrement couvre sensiblement deux périodes. Du fait de la variation de visibilite du pôle dans la rotation orbitale, il y a quatre alternances visibles sur la Fig.E6a.

**Figure:** AN UMa
$\begin{figure} \epsfxsize=10cm \epsfysize=20cm \epsfbox{cl_anuma.eps} {\footnote... ...rdonn\'ees. En abscisse, les fr\'equences sont exprim\'ees en $Hz$.}\end{figure}$

Le flux moyen varie de 2410 à 3040c/s, avec des dispersions respectives de 33 et 43, entre les alternances extrêmes. Le flux du fond de ciel, stable, est de 1000c/s. Une étoile de référence de magnitude m_v=15.2 donne un taux de comptage de 2200c/s. Le vent souffle modérément donnant un seeing moyen 3".

La courbe de lumière présente des variations d'intensité de $50\%$ en fonction de la phase du système. Des variations importantes, de l'ordre de $20\%$ du flux semblent se produire en moins d'une minute. De telles variations ont été étudiées en détail dans (Bonnet-Bidaud et al. 1996).

Le spectre de puissance, calculé par transformée de Fourier rapide (TFR) sur l'ensemble du fichier, est affiché Fig.E6b. Les QPO apparaissent comme un excès de puissance à une fréquence centrée autour de 0.55Hz. Les Fig.E7 représentent les spectres de puissance obtenus en divisant l'acquisition en quatre sous-enregistrements de longueur égale, associés aux quatre phases visibles sur la courbe de lumière.

**Figure:** Spectres de puissance des 4 phases de la table E.4
$\begin{figure} \epsfxsize=11cm \epsfysize=23cm \epsfbox{spectres.eps} {\footnote... ... unit\'es arbitraires. En abscisse, les fr\'equences sont en $Hz$.}\end{figure}$

La Table E.4 p.74 donne les valeurs correspondantes des flux moyens et des dispersions pour les courbes de lumières correspondant aux quatre phases, libélées par ordre croissant, ainsi que la fréquence des QPO et leur largeur à mi-hauteur, après un fit par une gaussienne.

**Table:**
Phase	$\overline{m}$	$\sigma$	f₀	FWHM
Total: 1 - 12300s	290	50	0.539	0.39
Ph1: 0001 - 3000s	290	50	0.506	0.37
Ph2: 3001 - 6000s	241	33	0.555	0.33
Ph3: 6001 - 9000s	304	43	0.548	0.42
Ph4: 9001 - 12000s	267	37	0.542	0.25

Les pics importants à 0.1-0.2Hz semblent être dus à la turbulence, comme le suggére leur décroissance corrélée à la baisse du vent en cours d'observation. Comme le photomètre ne dispose que d'un détecteur, il n'est pas possible de s'en affranchir.

Le calcul de l'amplitude rms des QPO est réalisé conformément à Bonnet-Bidaud et al. (1996): la moyenne, calculée sur des intervalles de 102.4s est retranchée à la courbe de lumière. Celle-ci est ensuite normalisée par rapport à la dispersion. Le spectre, obtenu par la transformée de Fourier rapide de la courbe ainsi calibrée, est alors lissé.

La turbulence importante se traduit par une pente dans le spectre des QPO. Pour calculer la contribution des QPO, la courbe moyenne du spectre est modélisée avant 0.25Hz et après 1.8Hz, par une décomposition en une série de fonctions f(x)=1/x^i-1, i=1,2,3. La courbe interpolée est retranchée du spectre, et la somme des contributions des QPO aux différentes fréquences, par rapport au bruit, donne l'énergie présente sous forme de QPO. La relation donnée dans Bonnet-Bidaud et al. (1996), définit la puissance rms des oscillations par

$\begin{displaymath} rms = \frac{\sigma}{\overline{m}} \sqrt{\frac{T}{N}\int_{\nu_1}^{\nu_2} (P_{\nu}-P_{bruit}) d \nu}\end{displaymath}$

(146)

où $\overline{m}$ est la valeur moyenne du flux de photons dans l'enregistrement, $\sigma$ son écart-type, T/N l'échantillonnage temporel, T étant la durée de l'acquisation et N le nombre d'échantillons, et $P_{\nu}$ la puissance du signal à la fréquence $\nu$ . La somme est calculée de $\nu_1=0.3Hz$ à $\nu_2=0.9Hz$ . En se reportant aux données de la Table E.4, qui correspondent à un échantillonnage temporel de 0.1s, la fraction pulsée en QPO est de $6.0\%$ au maximum.

Une analyse complémentaire est réalisée en calculant individuellement les transformées de Fourier rapides de chacun des échantillons de 102.4s dans la courbe de lumière. Les échantillons successifs sont décalés de la moitié d'un intervalle. Les transformées sont normalisées en divisant par le $\sigma$ du bruit haute-fréquence estimé entre 90 et 100Hz. La moyenne vaut alors 2 à haute-fréquence.

Les transformées successives sont empilées dans une image bidimensionnelle où figure la fréquence en abscisse et le numéro de l'échantillon en ordonnées. La Fig.E.8 porte sur les 2.8 premières heures d'acquisition de AN Uma.

L'image est symétrique du fait de la transformation de Fourier. La bande centrale est due au bruit à basse fréquence.

Les QPO, présents ici de manière quasi-permanentes, se traduisent par une bande centrée à 0.5Hz.

Des oscillations particulières, très marquées, sont indiquées par une flèche sur la Fig.E.8. Elles s'étalent sur 6.8min. Ces oscillations commencent avec un maximum à 0.55Hz et se déplacent vers les basses fréquences pour terminer à 0.51Hz. Le maximum atteint 5.8 $\sigma$ du bruit haute-fréquence au-dessus de la valeur moyenne à 0.5Hz.

**Figure:** Image des spectres de puissance de AN Uma.
$\begin{figure} \epsfxsize=10cm \epsfysize=10cm \epsfbox{an_uma2d.eps} {\footnote... ...Hz$, est port\'ee en abscisses sur une plage de -1.56 \`a 1.56$Hz$.}\end{figure}$