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Soit le repère cartésien centré sur la lentille gravitationnelle, avec
l'axe des z parallèle à la ligne de visée.
L'observateur occupe la position (x0,y0,L) dans ce référentiel.
Le front d'onde optique est décrit par rapport à une sphère de
référence centrée sur l'observateur. Cette opération s'accomplit en
deux temps.
Tout d'abord par ajout à (D.30) d'un terme linéaire qui prend en compte le
non-alignement de l'observateur (cf Fig.D.5)
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(130) |
puis en retranchant le terme quadratique de courbure sphérique
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(131) |
L'expression des déformations ainsi comptées est
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(132) |
L'observateur se trouve ainsi rejeté à l'infini et dans le
cadre de l'optique géométrique les rayons qui l'atteignent proviennent
des extrema de (x,y).
Figure:
Centrage
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En optique physique, le front d'onde est caractérisé par
son amplitude complexe
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(133) |
où est la longueur d'onde d'observation.
Le front d'onde étant repéré par rapport à une onde sphérique
convergent vers l'observateur, la distribution d'amplitude
complexe à l'observateur est la transformée de Fourier
de w(x,y) où u et v sont les fréquences spatiales
associées à x et y respectivement.
Après l'entrée du télescope caractérisé par sa fonction pupille
Pc(u,v), la distribution d'amplitude complexe est
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(134) |
L'onde converge au foyer du télescope et son amplitude dans le plan focal
est donnée par
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(135) |
où A(x,y)=TF[Pc(u,v)] est la tâche d'Airy en amplitude et où le
symbole désigne le produit de convolution.
La distribution d'intensité I(x,y) dans le plan focal est donnée par
le carré de l'amplitude complexe (D.38), soit
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(136) |
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11/13/1998