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Méthode.

Soit le repère cartésien centré sur la lentille gravitationnelle, avec l'axe des z parallèle à la ligne de visée. L'observateur occupe la position (x0,y0,L) dans ce référentiel.

Le front d'onde optique est décrit par rapport à une sphère de référence centrée sur l'observateur. Cette opération s'accomplit en deux temps. Tout d'abord par ajout à (D.30) d'un terme linéaire qui prend en compte le non-alignement de l'observateur (cf Fig.D.5)
\begin{displaymath}
\Delta_l(x,y)=\frac{xx_0+yy_0}{L}\end{displaymath} (130)
puis en retranchant le terme quadratique de courbure sphérique
\begin{displaymath}
\Delta_q(x,y)=\frac{x^2+y^2}{2 L}\end{displaymath} (131)
L'expression des déformations ainsi comptées est
\begin{displaymath}
\Delta_c(x,y) = W^{(1)}(x,y) + \Delta_l(x,y) - \Delta_q(x,y)\end{displaymath} (132)
L'observateur se trouve ainsi rejeté à l'infini et dans le cadre de l'optique géométrique les rayons qui l'atteignent proviennent des extrema de $\Delta_c$(x,y).


 
Figure: Centrage
\begin{figure}
\epsfxsize=16cm
\epsfysize=11cm
\epsfbox{centrage.eps}
\vspace{2c...
 ...l'infini. L'expression des d\'eformations est
donn\'ee par (D.35).} \end{figure}

En optique physique, le front d'onde est caractérisé par son amplitude complexe
\begin{displaymath}
w(x,y)=\exp \left( \frac{2 i \pi}{\lambda} \Delta_c(x,y) \right)\end{displaymath} (133)
$\lambda$ est la longueur d'onde d'observation.

Le front d'onde étant repéré par rapport à une onde sphérique convergent vers l'observateur, la distribution d'amplitude complexe à l'observateur est la transformée de Fourier $\tilde{w}(u,v)$ de w(x,y) où u et v sont les fréquences spatiales associées à x et y respectivement.

Après l'entrée du télescope caractérisé par sa fonction pupille Pc(u,v), la distribution d'amplitude complexe est
\begin{displaymath}
\tilde{w}_T(u,v)=\tilde{w}(u,v) \times P_c(u,v)\end{displaymath} (134)
L'onde converge au foyer du télescope et son amplitude dans le plan focal est donnée par
\begin{displaymath}
w_T(x,y) = TF[\tilde{w}_T(u,v)] = w(x,y) \otimes A(x,y)\end{displaymath} (135)
A(x,y)=TF[Pc(u,v)] est la tâche d'Airy en amplitude et où le symbole $\otimes$ désigne le produit de convolution.

La distribution d'intensité I(x,y) dans le plan focal est donnée par le carré de l'amplitude complexe (D.38), soit
\begin{displaymath}
I(x,y) = \left\vert \exp \left( \frac{i 2 \pi}{\lambda} 
\Delta_c \right) \otimes A(x,y) \right\vert^2\end{displaymath} (136)


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11/13/1998