L'approximation des champs faibles.

Dans le cas d'une faible perturbation $h_{\mu \nu}$ à la métrique de l'espace plat, le tenseur métrique est donné par (B.11) soit $g_{\mu \nu} = \eta_{\mu \nu} + h_{\mu \nu}$.

Dans une approche linéarisée, toute quantité est la somme de sa valeur en l'absence de perturbation, valeur à laquelle se réfère l'indice ⁽⁰⁾, et d'un terme d'ordre un en l'amplitude de la perturbation, indicé par un ⁽¹⁾; en particulier $g^{(0)}_{\mu \nu}=\eta_{\mu \nu}$ et $g^{(1)}_{\mu \nu}=h_{\mu \nu}$.

Les termes d'ordre supérieurs sont négligés dans ce qui suit. La perturbation relative du flux de photons à l'observateur s'écrit d'après (C.27)

$$\frac{{\cal{N}}^{(1)}}{{\cal{N}}^{(0)}} = 2\frac{a^{(1)}}{a^{(0)}} - \frac{z^{(1)}}{1+z^{(0)}}$$ (63)