Next: Propagation du front d'onde
Up: La lentille gravitationnelle statique.
Previous: La lentille gravitationnelle statique.
La présence d'un corps de masse M modifie la métrique de
l'espace-temps. Dans l'hypothèse d'une masse statique sphérique
les propriétés de l'espace-temps sont décrites par la
métrique de Schwarzschild dont la solution exacte est en coordonnées
harmoniques (e.g. Weinberg 1972)
où G est la constante de la gravitation et c la vitesse de la lumière
dans le vide. Cette écriture utilise le choix (-+++) pour la signature de la
métrique de l'espace plat, à l'opposé de notre convention. La
perturbation de (B.11) s'écrit donc pour nous, d'après (D.22)
à (D.24)
au premier ordre en Rs/r
où Rs = 2GM/c2 est le rayon de Schwarzschild de l'objet.
Une onde électromagnétique plane monochromatique subit
une perturbation de phase S(1) donnée par (D.1) au passage près de
la lentille.
En reportant (D.25) à (D.27) dans (D.1), il vient
| |
(125) |
L'observateur est à la distance L de la lentille et la source lumineuse
d'arrière plan à la distance .
L'objet est supposé proche de la ligne de visée, i.e le paramètre
d'impact des rayons lumineux est très petit devant L.
Dans cette approximation, la relation (D.28) donne
| |
(126) |
Ces déformations transverses s'identifient aux variations
géométriques de chemin optique W(1) comme indiqué
partie C , la lentille n'introduisant pas de décalage spectral
notable, puisque les effets en amont et en aval se compensent, d'où
| |
(127) |
La déflexion subie par les rayons lumineux est donnée par
(D.14), soit le résultat classique (e.g Weinberg 1972)
| |
(128) |
Figure:
Lentille gravitationnelle
|
Dans le cas de l'éclipse d'une étoile par le Soleil, le paramètre
d'impact minimum est . La déflexion correspondante
(D.31) est de 1.75".
Les mesures effectuées dès 1919
sur une douzaine d'étoiles ont conduit à des valeurs
de et (Weinberg 1972).
Entâchées d'incertitudes importantes, ces observations
ont cependant conforté la Relativité Générale, car la
théorie Newtonienne appliquée en donnant une masse au photon
est en défaut d'un facteur deux.
Le calcul de la déflexion (D.31) montre que tout se passe comme si les
rayons lumineux traversaient un milieu d'indice de réfraction
| |
(129) |
où U est le potentiel Newtonien.
Next: Propagation du front d'onde
Up: La lentille gravitationnelle statique.
Previous: La lentille gravitationnelle statique.
11/13/1998