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et où f(n) est la dérivée n<tex2htmlverbmark>43<tex2htmlverbmark> de L'intégration est menée sur un domaine symétrique [-L;L]. Cette hypothèse n'est pas restrictive comme le montrent les simulations numériques (cf Fig.D.2 et D.3) et des calculs plus généraux.
Je m'intéresse au cas de petits paramètres d'impact, i.e lorsque la source gravitationnelle est à moins de de la ligne de visée. est également supposé grand devant la longueur d'onde gravitationnelle car constitue la région de génération des ondes gravitationnelles. Le potentiel variable qui est ressenti par les rayons lumineux y caractérise simplement le changement de configuration du système considéré (Thorne 1983).
Les conditions précédentes sur le paramètre d'impact conduisent à
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La déformation (D.10) ne dépend que de la valeur du paramètre d'impact et non de la distance à l'observateur: les rayons lumineux véhiculent l'empreinte de la radiation gravitationnelle subie près de la source.
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L'amplitude maximale des déformations est , ce qui traduit un affaiblissement des déformations au cours de la propagation dans le milieu perturbé. La déformation est locale car proportionnelle à l'amplitude de l'onde gravitationnelle à l'observateur. Ce comportement a été mis en évidence par Bertotti (1972), par un calcul basé sur la fonction d'autocorrélation des déformations de phase optique: la fonction d'autocorrélation ne s'accroît pas proportionnellement à l'épaisseur du milieu traversé.
La relation (D.11) montre que tout se passe comme si les rayons lumineux ne voyaient une perturbation cohérente que sur une fraction du cycle gravitationnel de l'onde à l'observateur.
Les déformations optiques se comportent de façon analogue à un ruban de caoutchouc ondulé que l'on étire. Au fur et à mesure de la propagation les bosses s'amenuisent et leur pas s'agrandit à un paramètre d'impact donné. Les bosses semblent se propager à une vitesse supraluminale car leur pas est supérieur à .