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Source gravitationnelle continue.

Le calcul numérique de (D.6) est rendu très délicat par les oscillations rapides de l'intégrant et le calcul ne peut pas être mené in extenso jusqu'à l'observateur du fait du trop grand nombre d'échantillons que cela représente. Je propose la forme analytique approchée suivante, établie dans l'article en annexe partie G

\begin{displaymath}
S^{(1)} (\rho) =2K^0 \gamma \alpha_{\rho}^{-1}\{[f^{(1)}(y_{...
 ...ho} - f^{(1)}(y_{\rho}^{-1}) \sin \alpha_{\rho} y_{\rho}^{-1}]+\end{displaymath}

\begin{displaymath}
\alpha_{\rho}^{-2}[f^{(2)}(y_{\rho}) \cos \alpha_{\rho} y_{\...
 ...}) 
\cos \alpha_{\rho} y_{\rho}^{-1}] + O(\alpha_{\rho}^{-3})\}\end{displaymath} (110)

\begin{displaymath}
\mbox{o\`u }
\left \{
\begin{array}
{ccc}
\displaystyle
y_{\...
 ...mbda_g \\  
 & & \\  
f(y) & = & (1+y^2)^{-1}\end{array}\right.\end{displaymath}

et où f(n) est la dérivée n<tex2htmlverbmark>43<tex2htmlverbmark> de L'intégration est menée sur un domaine symétrique [-L;L]. Cette hypothèse n'est pas restrictive comme le montrent les simulations numériques (cf Fig.D.2 et D.3) et des calculs plus généraux.

Je m'intéresse au cas de petits paramètres d'impact, i.e lorsque la source gravitationnelle est à moins de $1^{\circ}$ de la ligne de visée. $\rho$ est également supposé grand devant la longueur d'onde gravitationnelle car $\rho < \lambda_g$ constitue la région de génération des ondes gravitationnelles. Le potentiel variable qui est ressenti par les rayons lumineux y caractérise simplement le changement de configuration du système considéré (Thorne 1983).

Les conditions précédentes sur le paramètre d'impact conduisent à
\begin{displaymath}
y_{\rho} \sim 2L/\rho \gg 1\end{displaymath} (111)
et la relation (D.7) se simplifie en
\begin{displaymath}
\frac{S^{(1)}}{K^0}=-\frac{\gamma \lambda_g}{\pi L} \sin (\a...
 ...mbda_g}{\rho})^2 
\cos (\alpha_{\rho} 
y_{\rho}^{-1} + \phi_0) \end{displaymath} (112)
Deux régions distinctes peuvent être isolées, suivant que le paramètre d'impact se situe à l'intérieur ou à l'extérieur du paraboloïde d'équation $\rho^2 = \lambda_g L$, ce qui définit respectivement les zones interne et externe.


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11/13/1998